[論理学]戸田山本 9-10章

戸田山和久『論理学をつくる』

名古屋大学出版会

私が『論理学をつくる』で論理学の勉強をする。

今日は9章(自然演繹法)の後半と10章前半(APL)をやった。今日中に10章を終わらせて明日で11章まで終えるつもりだったが、このペースだとちょっとむずかしそうだ。

タブローもパズルだと思ったが、自然演繹法はもはや完全にパズルなので楽しい。ゲーム化したら人気が出るのではないだろうか。一方 APL はいまいちやり方がよくわからないので楽しめない。書き方もめんどくさいし、あまり好きではない。

■ おまけ

Tarski's World

http://www.bu.edu/linguistics/UG/course/lx502/local/tarski.html

戸田山『論理学をつくる』のブックガイドでも紹介されている論理学学習ソフト "Tarski's World" の Java Applet 版。要するに上のグリッド部分がモデルになっていて、式を書くとモデルから真偽を判定してくれるというものらしい。「∧」が「/\」、「∨」が「\/」「→」が「=>」、「∀」は「A」など。述語は Square(x) とか。Applet をダウンロードして、ローカルで使うと、モデルや式を保存することもできる。

しかし、これだけだとあまり遊び方が思いつかないなあ。どういう風に使えばいいのだろう。

■8章 自然演繹法を使いこなそう

■ 9.1 自然演繹法をつくる

• 9.1.1 evaluation から construction へ
• 9.1.2 形式化への第一歩
• 9.1.3 演繹規則をたてる
• 9.1.4 →導入規則と→除去規則
• 9.1.5 演繹の攻略法
• 9.1.6 演繹・定理・証明

■ 9.2 他の結合子のための推論規則

• 9.2.1 ∧の導入と除去
• 9.2.2 ←→の導入と除去
• 9.2.3 ￢の導入と除去
• 9.2.4 連限は簡単だったのに選言はややこしい
• 9.2.5 最後の手段としての間接証明

■ 9.3 矛盾記号を導入した方がよいかも

• 9.3.1 超絶技巧の演繹？
• 9.3.2 矛盾記号の導入

■ 9.4 述語論理への拡張

• 9.4.1 ∀除去規則と∃導入規則
• 9.4.2 ∀導入規則
• 9.4.3 ∃除去規則はさらに面倒
• 9.4.4 ド・モルガンの法則に挑む

■ 9.5 同一性記号を含む自然演繹

10章 シンタクスの視点から論理学のゴールに迫る

■ 10.1 公理系という発想

• 10.1.1 論理的真理をすべて数え上げる
• 10.1.2 命題論理の公理系
• 10.1.3 公理系に関して定義される諸概念
• 10.1.4 仮定からの演繹
• 10.1.5 演繹定理
• 10.1.6 deduction 中での theorem の利用と派生規則
• 10.1.7 自然演繹も公理系の一種である