[論理学]戸田山本8章

戸田山和久『論理学をつくる』

名古屋大学出版会

私が『論理学をつくる』で論理学の勉強をする。

IPL(同一性を含む述語論理)。8章は短い。

同一性記号を使うと、「○○先生の作品が読めるのはジャンプだけ！」を記号化できる。「○○先生の作品が読めるのはジャンプだけ！」を記号化できるのは IPL だけ！(←だけじゃない)

Rxy: x では y が読める
a: ○○先生の作品
j: ジャンプ

Rja ∧ ￢∃x(￢(x=j) ∧ Rxa)

(ジャンプでは○○先生の作品が読め、かつ、ジャンプ以外で、○○先生の作品が読めるものは存在しない)

あるいは、

Wxy: x が y を描いた
a: ○○先生

として、

Ex(Rjx ∧ Wax) ∧ ￢∃x∃y(￢(x=j) ∧ Rxy ∧ Way)

(ジャンプで読める○○先生の描いたものが存在する。かつ、ジャンプ以外で、○○先生の描いたものが読めるものは存在しない)

右半分は「∀x∀y((Rxy ∧ Way)→(x=j))」(a 先生の描いたものが読めるならば、ジャンプである)でもいいはず。

8 章 さらにさらに論理言語を拡張する

■ 8.1 同一性を含む述語論理 IPL

• 8.1.1 同一性記号を導入する
• 8.1.2 論理式の定義とセマンティクスの手直し
• 8.1.3 同一性をタブローで扱う

■ 8.2 個数の表現と同一性記号

• 8.2.1 「～個ある」を表現する
• 8.2.2 確定記述句の理論