[雑記]雑記2008年8月16日(土)

■ 学習

• 『論理と計算のしくみ』

萩谷 昌己 (著), 西崎 真也 (著)

岩波書店、2007

最近の通勤数学本はこれである。ちょっとずつ通勤時間に読んでいる。

ところで、誰か知っていたら教えてほしいのだが、

集合Aの半順序Rが以下の条件を満たすとき, A はR によって束(latice)を成すという.

• 任意のa,b∈Aに対して, あるc∈A が存在して, cRa かつ cRb が成り立ち, さらに, 任意のd∈Aに対して, dRa かつ dRb ならば dRc が成り立つ.
• 任意のa,b∈Aに対して, あるc∈A が存在して, aRc かつ bRc が成り立ち, さらに, 任意のd∈Aに対して, aRd かつ bRd ならば cRd が成り立つ.

例えば,自然数上の大小関係≦を考えると, 最初の条件 c は, a と b の小さい方になり, 二番目の条件 c は, a と b の大きい方になる. 一般に, 二番目の条件の c を a と b の下限(infimum)といい, a∧bと書く. また, 最初の条件の c を a と b の上限(supremum)といい, a∨b と書く.

p11, 強調はわたし

強調部分の上限と下限の定義って逆だよね？ 誤植だよね、これ？

一番目の条件の方が下限で、二番目の条件の方が上限だと思うんだが、なぜか本文では逆になっている。

本文の通りに読もうとするとこのすぐ後の記述とも合わないんだが。

この手の本に誤植があると、しばらく悩んでしまうので困りものだ。みんなで読んでいればすぐ誤植に気がつくんだろうけど、独学者の憂鬱のタネの1つである。

ところで、関係ないが、laticeは日本語ではなぜか「束」と訳される。英語の意味的には「格子」のはずなんだが。

束となっているせいで、上下をしばった藁束を想像していたが、意味を考えると「格子」の方が適切な気もする。

(格子の場合、2点を選ぶと自動的に上限と下限が1つに定まるじゃないか。だから格子なんだと思うんだけど)。

■ コミケの感想

あとで書きます。