[哲学]絶対的に大きなものはあるか

先日「抽象的な話をする会(抽象会)」というものを開きました(3回目です)。抽象的なテーマについて議論し、最終的には多数決で結論を出すという趣旨の会です。

そのときのテーマのひとつに「絶対的に大きなものはあるか」という問題をあげました。これについては、わりと議論も用意していたのですが、当日あまり説明しきれませんでした。説明しきれなかった悔いと、考えていたことのログを残したいという思いと、まとめておけば誰かコメントをくれるかもしれないという思いをこめ、まとまった記事として残すことにしました。

なお、抽象会のログは以下で見ることができます。

http://youkoseki.com/diary/2010/05/05#p5

(書いてたら、やたらと時間がかかった上に長くなってしまいました。かくも細かく、切迫性もほとんど無いテーマに興味をもつ人がどれだけいるのかわかりませんが、公開はしておこうと思います。「既存の学に基かぬ論」((c)@pubkugyo) になってしまっているかと思いますが、ご意見あればおよせください)。

■ 関心

以前よりわたしが抱いている基本的な関心のひとつに「相対性」という主題がある。わたしにとって、真理に関する相対主義、存在に関する相対主義、概念に関する相対主義、価値に関する相対主義などのテーマは、常に気になるものである。共感よりも、相対主義への懐疑の方が強いのだが、それでもなお、相対主義は様々な問題に際し、重要なオプションのひとつでありつづけている。

もう少し言うと、わたしは相対性が失われる瞬間というものに興味を抱いている。

そして「大きい」という概念については相対性はどこかの段階で消えているのではないかと考えている。価値のような概念に比べると、大きさは比較の意味が明確で扱いやすい概念である。これを媒介とすることで、相対性について、より十全に把握することができるだろう。

また「大きい」のような比較の形を持った形容詞は、段階的形容詞gradable adjectiveと呼ばれる。段階的形容詞には相対性、曖昧性などいくつかの重要な特徴がある。この問題に対するわたしの関心の軸のひとつは「相対性」であるが、もうひとつの関心の軸は、段階的形容詞に対する適切な形而上学的扱いである。「大きい」についての形而上学的説明を手に入れることでわれわれは、やはり段階的形容詞であるように思われる「良い」や「美しい」に対する対処法をも学ぶことができるかもしれない。

■ 絶対的 / 相対的

相対的に、ということで、ここでは主として「文脈に相対的に」ということを考える。相対的な概念というのは、ある文脈のなかでという限定を付けた場合にのみ意味をもつ概念のことである。

たとえば「相対的な価値」というのは、ある時代・ある文化のなかでのみ成り立つ価値のことである。たとえばある時代の文化に相対的な価値、「19世紀ヨーロッパのなかでの価値」「16世紀の日本のなかでの価値」というものがあるだろう。19世紀ヨーロッパに価値あるものが、16世紀の日本でも価値があるとはかぎらない。あるいは、関心に相対的な価値というのもあるだろう。「病気を治すことにとって価値がある」とか「資金を増やすことにとって価値がある」というのがそれである。この場合も、特定の関心に応じて、異なる種類のものが選ばれ、異なる価値付けを受けるだろう。

異なる文脈が異なる対象の集まりを選び出し、異なる評価の基準が適用される。相対的な概念とは、複数の集まりに分割された概念のことであり、相対的な概念の適用に際しては、必ず、対象の集まりを特定するパラメーターが補完される必要がある。

価値というものが、もし仮に本質的に相対的なものであれば、「価値がある」というのは文脈による限定を付けないかぎり意味がない言明である(ここでは説明上そう仮定しているだけであって、本当に価値がそういうものであるかどうかは問わない)。このとき、どのような価値のあるものも、あるグループのなかで・そのグループ特有の基準によって価値を持つのであり、ただ端的に「価値がある」ものは存在しないことになる。

相対的でない概念はあるか。たとえば形は(よほど特殊な立場に立たないかぎり)相対的ではない*。あるものが丸いとか四角いとか言うとき、あるグループのなかでのみ成り立つ丸さや四角さなどというものはない。ものは端的に丸いし、端的に四角い。「現代では丸い」とか「彼らにとって四角い」と限定つきで言うことはできるが、その限定に何かの意味があるようには思えない。この意味で、形はおそらく絶対的である。

ふつうわれわれが「大きい」という言葉を使うとき、その「大きいこと」は相対的である。たとえば「このネズミは大きい」という。しかし「大きいネズミ」は「小さな象」よりもおそらく小さい。同様に「大きい分子構造」はおそらく「大きい惑星」より小さいだろう。「大きいネズミ」が大きいことや「大きい分子構造」が大きいことは、ネズミや分子構造という種や、われわれの関心に応じてのみ意味を持つ。

あるいは、「うちの家族はみんな大きい」という言明について考えてみよう*。この言明は、「うちの家族のメンバーは全員ある一定水準以上の大きさを持っている」という意味ではない。たとえば「妹は小学生としては大きい、父は成人男子としては大きい...」という場合にもこの表現を使うことはできる。このケースでは、妹はひょっとすると身長140cm程度であり、他の家族のメンバーと同じ基準で大きいわけではないかもしれない。「うちの家族はみんな」とひとしなみに言っているのにもかかわらず、家族のメンバーそれぞれが属するグループに相対的な大きさの基準が適用される。「大きい」という概念は、少なくともこの程度には強い相対性への選好を持っている。

では、相対的でなく、無限定に、端的に大きいものはあるだろうか。わたしは「ある」と考えている。

注意しておきたいが、「絶対的」という言葉には、「他との比較によって成立するわけではない」という意味もある。しかしこの用法はここでは使わない。どう考えても大きさは比較から離れることのできない概念である。どんな種類の「大きい」でも、他のものの大きさとの比較によってはじめて意味のある概念となる。この意味では、「大きい」は相対的な概念である。しかし、考えたいのはそういうことではない。

考えたいのは、いかなる種類のグループとも関係なく、端的に大きいものはあるかということである。

単純に考えて、「あらゆるもの」というグループのなかで大きいものがあれば、それは絶対的に大きいと言えるだろう。たとえば、クジラは地球の動物のなかで大きい。しかし、絶対的に大きなものは、あらゆるもののなかで大きい。「あらゆるもののなかで」という限定は、もはや限定として意味をなさないだろうから、絶対的に大きなものは、単純に大きいのである。絶対的に大きなもの以外のどんな大きなものも、本当はいずれかのグループのなかでだけ大きい。しかし、絶対的に大きなものは、端的に大きいことになる。

別の言い方をすれば、「大きいこと」という性質は関係的性質である。大きいことは、他のものとの関係なしにはありえない。しかしそれは二次性質(主観的な性質)ではなく、この世界の構造だけによって定まる性質である。「何が大きいか」は、比較のターゲットとなる対象のグループと、そのグループに属する対象のサイズの分布のみによって決まる。そしてわれわれの住むこの世界は偶然にも、普遍的なドメインのなかに「大きいもの」が存在するような世界であると考える。

相対的な比較概念

絶対的な比較概念

■ 大きさの比較

二者を比較して、「こちらの方があちらよりも大きい」ということが、「大きい」のための基礎を与えている。わたしがこの記事で考えたい「大きい」は比較形の「...よりも大きいbigger」ではなく単純な形「大きいis big」であるが、単純な形について考えるためには、まず比較形について考える必要がある。

「大きい」という言葉は、他の大多数のものよりも際立って大きいものについて使われる。たとえば、他の大多数のネズミよりも際立って大きいネズミが「大きいネズミ」である。相対的な大きさの場合は、あるグループのなかの大多数のものよりも際立って大きなものであれば、そのグループのなかで大きい。絶対的な大きさの場合も、あらゆるもののなかの大多数のものよりも際立って大きければ「大きい」と言えるだろう。「大多数のものよりも際立って大きい」という言明は、二者の比較を繰返すことで真となる。従って、二者の比較が、「大きい」について考えるためにも必要となる。

二者の大きさの比較はどう行なうのかについても考察の余地はある。

一番単純なのは体積を比較することである。この場合は、半径3メートルの風船と、半径3メートルの中心までつまった鉄の球では、鉄の球の方が大きいことになるかもしれない。風船の中空部分を除いて大きさを体積を測るなら、風船の大きさは見かけよりずっと小さくなる。しかし、こうした大きさ比較の方法は、多少直観に反するところがある。

実際には、異なる種によって異なる大きさ比較の方法が適用されるように思われる。たとえば人間であれば、身長が重要な要因の1つとなるだろう。同じくらいの体格であれば、他方の横幅が多少広くても、身長が高い方を大きいと見なすかもしれない。一方惑星や分子構造のようなものであれば、まったく異なる基準が用いられることになるだろう。大きさについては、二者の比較の基準も、ある程度は関心と種に相対的に決まるのである。

しかしどのような大きさ比較の方法を取ったとしても、次のことは言えるだろう。

包み込みの原理

有限の大きさをもつ2つの対象について、重ね合わせたとき、一方が他方を完全に包み込んであまりあるならば、包み込む側の方が大きい。*

たとえば木星と地球ならば、木星が完全に地球を包み込むため、木星の方が大きい。成長しきった象と成長しきった人間ならば、象が人間を包み込むため、象の方が大きい。いかなる大きさ理論も、このことを認めなければならない。

ひょっとすると無限の大きさを持つようなものについては、これは成立しないかもしれない*。しかし、有限の大きさを持つどんなものについても成立するだろう。この意味で大きさは決着を付けやすい概念である。大きさの比較が難しい2つのものはあるが、他方が他方を包み込む場合には、大きさの勝敗は明確に決まる。

この原理について、直観的にはもっともらしく思えるという以外の議論は特に無い。しかし今のところわたしには、この原理の反例は思いつかない。

なお、このような原理が普遍的に成立することは、大きさ概念の興味深いところであると思う。多くの場合について、種に相対的な比較の方法が適用されるにもかかわらず、普遍的に一方が他方を負かす方法があるのだから。大きさについては、種や関心に横断的な比較の方法は、つねにある程度担保されているのである。

■ 極大に大きいものは大きい

それよりも大きいものがないようなものは大きい。以下では、「それよりも大きいものがない」状態のものを「極大に大きい」と呼ぶことにする*。「a < b < ... < n」という大きさの序列があったとき、n のように、極大に大きいものについては、「n は大きい」と言われてしかるべきである。以下ではそのことを論じよう。

名前	身長
A	180cm
B	165cm
C	170cm

上はA, B, C の身長を示す表である。この身長の分布を与えられたとき、以下のような言明は不可能であると思われる。もしもそのように言う人がいれば、わたしにはその人の言うことが理解できない。

A, B, C の3人について言えば、A は大きくない。

むしろ3人のなかでは、A は明らかに大きい。そのことはこの身長の分布から明らかであると思う。

もし「A が大きくない」と言えるとすれば、それは次のような場合である。

「D は身長190cmであり、E は身長195cmである。D やE を考え合わせれば、A は大きくない」

しかしこの場合、反対者は「A, B, C の3人について」言っているのではない。「A, B, C, D, E の5人について」言っている。少なくとも最初にあげた3人について言えば、A は大きい。

ただしこれは180cmという数字が比較的身長が大きい部類に属するために、そう言えるのではないかという反論もありえるだろう。同じことが130cmや140cmの場合にも言えるだろうか？ 言えるのではないかと思う。もし130cmの人間を「大きい」と言うことにためらいがあるとすれば、「D, E」を含めた場合のように、他の多くの人間を比較対象に含めてしまっているからである。

「うちの家族はみんな」の事例にも見られたように、「大きい」は対象が属する種と結びつきやすい語である。われわれは、「大きい」について考える際、なかなか対象の種類によるバイアスから離れることができない。従って、バイアスから離れられるようにするために、世界に3体しかいない種類の対象について考えてみよう。以下世界には、A竜とB竜とC竜の3体の竜しかいないものと仮定する。

名前	体長
A竜	47m
B竜	35m
C竜	41m

この場合にも、明らかにA竜は大きい。われわれが竜についてこれ以上の細部を知らなかったとしても、A竜が大きいことを否定するのは難しいだろう。

竜よりもはるかに小さいもの、たとえば虫を考えた場合にも、以下の A虫 は大きいだろう。

名前	体長
A虫	168mm
B虫	155mm
C虫	145mm

以上のような事例は、比較対象のクラスを固定したとき、「そのなかに大きいものはない」と言うことは奇妙であるということを示している。

わたしは、大きいことについての原理として、以下を認めたいと思っている。

大きいものの存在原理

複数の対象を含む、大きさに関して十分に分散している任意の集まりについて、必ず大きいものと大きくないものが存在する。

より大きいものの原理

x が大きく、かつ、y は x よりも大きいならば、y は大きい。

後者はほとんど自明だろう。ある文脈において x が大きいとされ、同じ文脈で x より大きい y について問われたならば、当然 y は大きい。前者は比較対象のクラスを固定したときに、必ず大きいものが1つ以上あることを示している。

両者を合わせれば、(複数の対象を含み、かつ十分に差のある)比較対象のクラスを固定したとき、極大に大きいものは必ず大きいことになる。

ただし、分布が十分に分散していることは必要な条件である。

名前	身長
D	145.1cm
E	145.2cm
F	145.1cm

上のような場合については、必ずしも大きなものは存在しない。こういう分布を見ると、「D, E, F について言えば、みんな大きくはない」とか「みんな大きい」と言いたくなる(「みんな大きい」というか「みんな大きくない」と言うかは標準との関係によって決まるように思う)。つまり大きさについては、大きいものの存在原理に加え、以下の原理が存在する。

曖昧性の原理

複数の対象を含む、大きさに関して十分に分散していない任意の集まりについて、集まりに含まれる対象はすべて大きいか、またはすべて大きくない。

しかし先の表のようなあきらかに差があるケースで、「大きいものはない」と言うことは難しいだろう。後者のような事例は、「大きい」のような段階的形容詞の曖昧性に由来する現象であると考える。われわれは、「大きい」ものと「大きくない」ものとの間に、明確な境界が引かれることを避ける傾向がある。ほとんど大きさに差がない事例で、他方が「大きい」と言ってしまうと、「大きい」ものと「大きくない」ものとの境界線を決めなければならなくなる。しかしわれわれの多くはそうしたコミットメントを避けるのである。

このことをもって、「大きい」は主観的であると言う論者もあるかもしれない。しかし曖昧性は主観性とは区別される概念である。われわれは、たとえば「A竜は大きい」というときに、個々人の感じ方に左右されているわけではない*。

十分に差のあるクラスについては、以下のように言えるのではないかと思う。「大きい」に関する曖昧性が生じるのは中くらいの領域のどれを大きいとするかに関してのみである。一方極大の極に関しては、曖昧性なく、大きいことが定まる。

「大きい」のような事例については、文脈の役割は、比較の対象となる集まりを固定することと、中くらいの領域に関する境界設定だけであると考える。それ以外の条件、たとえば「極大に大きいものは必ず大きい」ということについては、サイズの分散だけが関係する事実である。

■ 宇宙より大きいものはない

宇宙は、他のあらゆるものを包み込んであまりある。従って宇宙より大きなものはない。

ここで、「宇宙」というのは、存在するもののすべてと、それを包み込む空間領域のことである*。

もし(1)宇宙というものが存在し、(2)宇宙が、現在多くの人が想定するように、有限の大きさを持ったものであれば、(3)宇宙より大きなものは無い。宇宙をすべてのものとそれを包み込む空間領域のことであると定義したため、包み込みの原理によれば、宇宙より大きなものはない。

(1)と(2)に関する反対を含め、種々の反論については以下で論じよう。ひとまずは(1)(2)を前提すると、(3)が導かれることを確認しておきたい。

ここまでの論旨をまとめておく。

• (a)「x は絶対的に大きい」というのは、x はすべてのもののなかで大きいということである。
• (b) x が極大に大きいならば、x は大きい。
• (c) 宇宙はすべてのもののなかで、極大に大きい。
• (d) b, c より宇宙はすべてのもののなかで大きい。
• (e) a, d より宇宙は絶対的に大きい。

宇宙が大きさの序列の上限であれば、宇宙は絶対的に大きいだろう。そして実際に宇宙はそれ以上大きなものがないくらいに大きい。よって、絶対的に大きなものはある。これがわたしの主張の要点である。

基本的な論旨は以上でつきているが、以下では想定される反論に答えていく。

■ 反論: 宇宙と同じ大きさのものがある

以下のような反論も考えられる(この反論については、@pubkugyoに感謝する)。

心は大きさを持たない。そしてこの宇宙からすべての心を取り除いたものは、重要な要素が失われているのだから、もはやこの宇宙とは別の対象である。しかしこの宇宙と同じ大きさを持つ。ゆえに宇宙は(唯一の)一番大きなものではない。

しかしこのことには問題がない。それ以上に大きなネズミがないくらい大きいネズミが二匹以上いたとしても、それらはすべて「大きいネズミ」である。同様に、宇宙も宇宙と同じ大きさのものも、すべて端的な「大きいもの」になるだろう。

わたしの主張は「最大の大きなものがある」ではなく、「端的に大きいものがある」である。従って、それ以上ないくらい大きな対象がいくつあっても、反論にはならない。

■ 反論: 宇宙よりも大きなものを考えることができる

宇宙よりも大きなものについて考えることができる。たとえば、宇宙の3倍の広さの空間について考えることができるし、そうした空間が存在することは可能であっただろう。よって宇宙の大きさは、最大の大きさではないし、宇宙は絶対的に大きいわけではないと主張する論者もいるかもしれない。

しかしこの反論は的を外している。「宇宙は大きい」というのは、あくまでもこの現実世界についての言明であり、この宇宙が必然的に大きいことを言っているわけではない。「太郎は高校生としては大きい」という言明に対し、2メートルや3メートルの高校生が思考可能であることを持ち出しても反論にはならないだろう。従って、単なる思考可能性は宇宙の大きさに対する反論にはならない。

だが、この方向を押し進めることでさらに洗練された反論を考えることもできる。

反論者は次のように言うかもしれない。

われわれは、宇宙の3倍の体積や10倍の体積について、この現実の世界で思考することができる。その大きさを分割したり計算したり足し合わせたり、操作することができる。よって宇宙の3倍の体積や10倍の体積は、この現実世界に存在するのである。そして、われわれが思考・操作できる大きさには上限がないから、大きいものの上限はこの世界には存在しないのである。

これは、単なる思考可能性に訴える反論ではなく、宇宙を上回る大きさがこの世界に存在するという反論である。しかしこれに対しては、「そんなものはない」と答えておこう(より正確にはわたしの再反論は「あるかもしれないが、大きさは持たない」である)。

確かに、宇宙以上の体積について思考・操作することはできるかもしれない。しかしそうした思考の対象はあくまでも抽象概念であって、実際の大きさを持つものではないだろう。われわれは抽象概念に大きさを帰属しているのであって、抽象概念が実際に大きさを持っているわけではない。宇宙の10倍の体積に、抽象的でない対象を収容することはできない。それが宇宙の10倍の大きさを持つというのは、あくまでも抽象的な想定である。もし、そのようなものがある意味で存在しているとしても、抽象概念である以上は、その実際の大きさは0であると考えるべきだろう。

一方、抽象概念が、現実に存在する具体的な対象とまったく同じ意味で大きさを持つという主張にはあまり説得力がない。反論者は、抽象概念が実際に大きいと考える根拠を提示すべきである。

■ 反論: 宇宙より大きいものを想定できる文脈がある

前節の反論に似ているが、以下のように主張される場合もあるかもしれない。

たとえば、以下のような文脈を考えよう。「バベルの図書館をおさめるには、宇宙さえも小さすぎる」。このような言明はまったく正当なものであるのだから、宇宙が大きくないということは、ある文脈では正しい。よって宇宙があらゆる文脈で絶対的に大きいなどということは無いのである。

いくつかの文脈のもとでは、確かに宇宙が大きくないと言うこともありえるだろう。

しかし、そのような事例は、「反事実的な想定の文脈」であることに注意すべきである。反事実的条件を用いて正確に述べなおすならば、問題となっている事例は「もし仮にバベルの図書館が存在するならば、宇宙は大きくない」というものであろう。

しかし、もし反事実的条件法を用いた言明

もし仮にP ならば、Q ではない.

が真であったとしても、

Q ではない.

が真であるとはかぎらない。

もし仮にわたしがアメリカに住んでいれば、お茶を飲む習慣は無いだろう.

が真であったとしても、

わたしにはお茶を飲む習慣は無い.

は真でない。

反事実的条件法を用いた文脈では、後件は必ずしも現実に関する言明ではないのだから、これは反例にならないのである。

■ 反論: 宇宙より大きなものがある

思考可能性としてではなく、実際に宇宙よりも大きなものがあるという反論も考えられるだろう。

たとえばこの世界は、多くの宇宙から成るかもしれない*。世界が実際には、複数の宇宙によって構成されているならば、それらすべての宇宙を足し合わせたものは、宇宙より大きい。しかし、宇宙よりも大きな(有限の大きさをもつ)ものがあるという反論に対しては、「いずれにしても、絶対的に大きなものがある」と答えたいと思う。

もしこの世界が複数の宇宙から成るとしても、複数の宇宙から成る全体が「すべてを包み込む絶対的に大きなもの」と見なされるだけであり、わたしの所論には影響しない。ただし、これらの内、宇宙の外側にさらに無限の広さがあるという反論に対しては、後で答えることにする。

■ 反論: 宇宙には無限の大きさがある

反論者は次のように言うかもしれない。

宇宙が有限の大きさを持つという主張には確固たる保証はない。実際には宇宙はわれわれの観測範囲を越えて無限に広がっているかもしれない。宇宙が無限の大きさを持つのであれば、無限の大きさを持つものに「大きい」という形容はあてはまらないから、大きいものはないのである。

宇宙に無限の大きさがある可能性は否定できない。現在の物理学が解き明かしておらず、われわれが知らないだけであって、宇宙には無限の大きさがあるのかもしれない。

しかし宇宙に無限の大きさがある「可能性がある」だけでは反論にならない。反論になるのは、宇宙に無限の大きさがあるという仮説が、(わたしが依拠している)宇宙には有限の大きさしかないという仮説よりも確からしい場合である。

現在観測されている限界を宇宙の限界とし、その外には何もないとする仮説には、一応は観察に基づいた根拠がある。一方、宇宙に無限の大きさがあるという仮説には、特に何の根拠も理由もない。人間原理からくる多宇宙説のようなものも一応あるが、それはやはり有限の広さの有限の多宇宙の存在を主張するだけであって、知るかぎりでは、宇宙に無限の広さがあるという説は特にない*。もちろん、可能性は否定できない。しかし可能性にわずらわされる必要もないだろう。わたしは、宇宙は有限の大きさを持つという仮説が必然的に正しいと主張しているわけではない。そちらの方がもっともらしいために、そちらを信じようと言っているだけである。

また、宇宙に無限の広さがあった場合、本当に大きいものが存在しないことになるかどうかも疑わしい。たとえば自然数には上限がない。しかし10の1000乗は大きい数であるし、10の10000乗はいっそう大きい数である。上限がないとしても、ある程度大きい数はすべて「大きい数」と判断すべきかもしれない。同様に、宇宙の大きさには上限がない場合にも、ある程度よりも大きな領域はすべて「大きい」と見なしてよいかもしれない。

ただし恣意的でない境界の設定は難しいだろうし、多少直観から外れる部分があることも認めよう。しかし、大きさの上限がないからと言って、大きいものが存在しなくなるともかぎらないのである。

■ 反論: 宇宙に大きさはない

反論者は言うかもしれない。

宇宙は惑星や分子構造や人や素粒子のような本当の意味での対象ではない。もし「存在するもののすべて」というものがあるとしても、それが大きさを持つことは依然疑わしい。

しかし、われわれは通常宇宙の一部が大きさを持つことを認めている。太陽系同士の大きさを比較することはできるだろうし、島宇宙の大きさを測定したり、比較することもできるだろう。宇宙自体の大きさを推測したり、宇宙とその一部を比較することも当然してよいように思われる。もちろんわれわれが通常大きさを持つと見なしているからと言って、実際に大きさを持つことが結論されるわけでもない。しかし「われわれが通常そう見なしている」ことはひとつの判断基準である。

もちろん宇宙それ自体と宇宙の一部は違う。宇宙にはその外には何もないという明確な特徴がある。従って百歩譲って、宇宙自体が大きさを持たないとしても、宇宙の一部が大きさを持つことには依然問題がない。よって宇宙自体が大きさを持たないとしても、やはり、それ以上ないくらいに大きな宇宙の一部が存在するという説は否定されたわけではないし、わたしの所論にとってはそれで十分である。

しかし、反論者は、宇宙それ自体に大きさがないだけではなく、宇宙の部分には最大のものがないという風に反論を進めるかもしれない。これについては、次の節で別途答えることにしよう。

■ 反論: 宇宙は開いた境界をもつ

宇宙それ自体が大きさを持つかという問題とは別に、「宇宙の境界は宇宙の一部なのか」という問題もある。

やはり数を例にあげて考えると、たとえば「3未満の実数」というのは、境界を含まない実数の集合の例である。「3未満の実数」の場合、3に近いいかなる実数も集合の一部であるが、その「端」は集合の一部ではない。実数は連続的だから、どれほど3に近い実数を考えてもそれよりもなお3に近い実数が存在する。

同様に、宇宙も連続的であるかもしれない。実際、多くの場合われわれは空間を連続的なものと見なしている(物理学的には、現実の物理空間は連続的ではないそうだが、それでもなお理論的な空間の連続性を主張することはできるかもしれない)。また、宇宙の境界が宇宙の一部であるかどうかについては、わたしには判断する材料が一切ないが、「宇宙は境界を含まない」という説が不可能であるとも思えない。

宇宙の連続性と、宇宙が境界を含まないことを仮定すれば、最大の大きさを持つ宇宙の一部は存在しないことになる。どれほど宇宙の境界に近い領域を選んでも、なおそれよりも大きく、宇宙の境界に近い領域が存在する。

このケースについても反論をくわえておこう。ただし、このケースがあくまでも特殊な仮定のもとでの条件を扱うことは忘れてはならない。実際には境界は宇宙の一部であるかもしれないし、宇宙は不連続かもしれない。そもそもこの反論の条件自体が成立しない方が確からしいという想定もできるのである。

宇宙が無限に大きいケースとの違いは、「開いた境界」の場合には上限があることである。このケースでは、宇宙の大きさには限界がある。ただわれわれは最大のものを1つ選び出すことができないだけである。ある一定以上のものはすべて大きいという説は、このケースにおいては、無限の大きさのケースよりも説得力を持つだろうと思う。3未満の実数が無限にあり、2.99より大きい実数が無限にあるとしても、2.99はやはり「大きい」のではないだろうか。2.99より大きい実数は、それよりもさらに大きいが、その差はそれほど広いものではない。「広い」かどうかも曖昧であるが、少なくとも3に近づけば近づくほどその差は小さなものになっていく。

すでに存在するネズミの最大のものが全長30cmだったとしよう。すでに存在したネズミにくわえ、31cm未満の非可算無限匹のネズミを増やしたとする。これによってネズミは、問題となっている宇宙と同様に、大きさの最大値を持たなくなる。しかし、新しい無限匹のネズミが増えたことで、大きなネズミはその「大きさ」を失うだろうか。いささかあやしいように思われる。30cmから31cmの間に無限匹のネズミがいるとしても、30cmから31cmの区間にあるネズミは依然大きいのではないだろうか。

■ 反論: 宇宙より大きなものがないとしても、絶対的に大きなものがあるわけではない

反論者は、わたしの所論のほとんどを認め、結論だけを否定するかもしれない。宇宙より大きなものはなく、宇宙は有限の大きさを持つ。しかし、にもかかわらず、絶対的に大きなものは無い。この立場を理解することは難しいが、想定は可能である。

反論者は、大きさの概念が本質的に相対的であると主張するかもしれない。

「大きさ」という概念はわれわれの実際の使用と離れて意味を持つことはない。そしてわれわれがその概念を使用するほとんどすべてのケースで、相対的な概念として使用されているのである。種や関心に相対的な限定をすべて取り払った「大きい」にはもはや意味はない。たとえば、ネジの大きさを比較するとき、「このネジの方が大きい」というのは、実際にはこのネジならネジ穴にはまるだろうということであり、それ以上の意味はない。同様に「このネズミは大きい」というのは、何らかの生物学的関心に支えられてはじめて意味を持つ。

何らかの関心や種に相対的な意味では、宇宙はやはり大きいだろう。しかし「端的に大きい」という言い方には意味がない。われわれの関心を離れた端的な大きさというものはないのである。

これは、一番根本的な反論であるが、議論によって答えるのは非常に難しい。「大きさは本質的に相対的であるわけではない」というのはわたしが根本的に前提していることであり、反論者はこれに対して異議を唱えている。平行線をたどりそうな対立だが、できるかぎり反論を試みてみよう。

大きさが本質的に相対的であるという説の難点は、どんなもの同士でも実際には大きさを比較できる点である。木星とマグロなら木星の方が大きいし、わたしと銀河系ならば銀河系の方が大きい。こうした比較をするとき、わたしは何をしているのだろう？ 木星とマグロ、わたしと銀河系を統合する種があるのだろうか。もしあるとすれば、それはもはや「存在するもの」といった何の制限も与えないような「種」ではないだろうか。

また、わたしは何の関心もなく、単に時間を持てあまして大きさを比較することもできる。何の目的も抱かずに木星とマグロを比較するとき、わたしが使う「大きい」には本当に意味がないのだろうか。もしそうだとすれば、わたしはどれくらい関心を持てば、「大きさ」の概念を正当に使用できるのか。実際「正当な関心に基づかないから、その言葉には意味がない」という批判は奇妙である。われわれはほとんど何の関心もなしに多くの言葉を使っている。むしろ、言葉を意味を持って使うには、正当な関心が必要であるという前提の方が疑わしいだろう。正当な関心に基づく概念使用と、関心に基づかない概念使用の間に本質的な差があるようには思えない。どちらも同じ意味で同じ概念を使用しているように見える。反論者は、せめてこの「見かけの同義性」について説明すべきだろう。

一方、時間つぶしさえ、ある意味では正当な関心だということもできるだろう。しかし「関心」という言葉をそこまで広義に使うなら、批判はトリビアルなものとなる。その際には、そもそもわれわれは関心の無いことなどしないのである。

実際に大きさの比較をするときには、つねに何らかの関心に相対的に比較しているという指摘は興味深いが、そのポイントがどこにあるのか把握するのは難しい。しかし、反論者があくまでも「『大きい』は本質的に相対的だ」と主張するならば、「種によって相対的」や「関心によって相対的」ということで、何らかの実質的な制限が与えられるのでなければならないだろう。

本質的に相対的と言いながら、すべてのものを対象として概念を使用することが許されており、しかも、ほとんど何の関心も無しに当の概念を使用できるなら、そのような批判は何も言っていないに等しい。それが「本質的に相対的」の意味するところならば、おおよそすべての概念はそうだろう。

しかし反論者が、宇宙が実際にすべてのもののなかで極大に大きいと認めるならば、そのような制限は存在しないように思われる。すべてのものを対象とする大きさの比較はすでに行なわれ、勝者は決まったのである。

もちろん、反論者はすべての概念は本質的に相対的であると、あくまでも主張するかもしれない。しかし、わたしが退けなければならなかった相手はもっと実質的な内容をもった反論である。わたしが述べたのはこうだった。ある文脈のなかでのみ意味を持つ概念(わたしの言う「相対的」な概念)と、そうではない概念があること。「大きい」には後者の用法があり、しかも、その用法で大きいと言うことができる対象が存在すること。一方すべての概念が本質的に相対的であるという、希釈された反論が、依然わたしの所論にとって障害となるかどうかは疑わしい。

■ 展望

以上「現実に極大に大きいものが存在する」によって「絶対的に大きいものはある」を擁護するような議論をしてきた。

同様に、絶対的な美しさの存在を主張したり、絶対的な良さの存在を主張することはできるのだろうか。

極大に美しいものや極大に良いものの存在を認めることは、極大に大きいものの存在を認めることよりも難しいだろうが、そのような議論を想定することは決して不可能ではないように思う。

個人的には、「価値の相対性」のようなテーマが政治的に深刻に捉えられるあまり、不毛な平行線をたどりがちなことが気になっている。むしろ「相対性」が何を意味するのかにまで立ち返って議論することが必要だろうと思う。

■ 参考文献

参考文献らしい参考文献は特に無いのですが、関連するトピックについて2つだけ。

• [1]Kennedy, Chris "Vagueness and Grammar"

http://semantics.uchicago.edu/kennedy/docs/vaguenessandgrammar.html

段階的形容詞の意味論については主としてこちらを参考にしました。

曖昧な段階的形容詞と曖昧でない段階的形容詞の区別を提唱していたりなど、非常におもしろいです。

なおこの文献については @wataruu さんに教えてもらいました。

• [2]菅沼聡「世界全体は存在するか」

http://www.journalarchive.jst.go.jp/japanese/jnlabstract_ja.php?cdjournal=philosophy1952&cdvol=2000&noissue=51&startpage=278

この記事にとってサブトピックの1つだった「世界全体は存在するか」というのはそれなりに論じられてきているテーマのようです。残念ながらわたしはこの論文にはあまり賛成できませんでしたが、問題への導入にはよいかもしれません。

この文献については @tsagis さんに教えてもらいました。